Sistemas de inecuaciones

Sistemas de inecuaciones de primer grado

La solución de un sistema de inecuaciones es la intersección de las regiones que corresponden a la solución de cada inecuación.

Un sistema de inecuaciones se dice que es lineal, si en ambos lados de cada inecuación aparece una expresión de primer grado. $\text{Lineal} \longrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+y\leq 3\ \\ x+y\geq 1 \end{matrix}\right. \hspace{1cm}\text{No lineal} \longrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2+y\leq 3\ \\ x+y^3\geq 1 \end{matrix}\right.$

Sistemas de inecuaciones con dos incógnitas:

Vamos a resolver el sistema:

$\left\{\begin{matrix} 2x+y\leq 3\ \\ x+y\geq 1 \end{matrix}\right.$

1Transformamos la desigualdad en igualdad.

$2x + y = 3$

2Damos dos valores a una de las dos variables , con lo que obtenemos dos puntos

$x = 0 \hspace{1cm} \rightarrow \hspace{1cm} 2 \cdot 0 + y = 3 \hspace{1cm} y = 3 \hspace{1cm} (0, 3)$

$x = 1 \hspace{1cm} \rightarrow \hspace{1cm} 2 \cdot 1 + y = 3 \hspace{1cm} y = 1 \hspace{1cm} (1,1)$

3Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta

Finalmente tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), lo sustituimos en la desigualdad. Si se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no, la solución será el otro semiplano

$2x + y \leq 3$
$2 \cdot 0 + 0 \leq 3 \hspace{1cm} 0 \leq 3 \hspace{1cm} \rightarrow$ Sí se cumple la inecuación

Como se cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra (0, 0) incluida la recta
VÍDEO EXPLICATIVO

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