INECUACIONES

      Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y números relacionados por  operaciones aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de números reales que la satisfacen.

    Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:

            

                 Inecuación de primer grado

3x > 8   es una inecuación de primer grado y una incógnita.

Observamos que x = 2 no es solución, pues 3·2 = 6 es menor que 8.

Sin embargo, x = 3 sí es solución, pues 3·3 = 9 sí es mayor que 8.

Para encontrar el conjunto de soluciones de la inecuación, despejamos la incógnita x:

      3x > 8   ⇒    x > 8/3 

                Inecuación de segundo grado

                x² ≥ 25   es una inecuación de segundo grado.

Observamos que x = 3 y x = 4 no son solución, pues:

      3² = 9 , no es mayor o igual que 25.

      4² = 16 , no es mayor o igual que 25.

Sin embargo, x = 5 y x = 6 sí son solución, pues:

      5² = 25 , que es igual a 25.

                                                                  6² = 36 , sí es mayor o igual que 25.

Funciones

FUNCIONES

   Las funciones son relaciones que se establecen entre la variable dependiente y la independiente, de manera que, a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

• Formas de expresar una función:

         Podemos expresar las funciones mediante una expresión algebraica, una gráfica, un enunciado               verbal y una tabla de valores.

        

                Enunciado verbal: En este se describe la relación que existe entre la variable dependiente y la                 independiente. La relación puede ser directamente proporcional o inversamente proporcional.

                Tabla de valores: Es una tabla en la que se le asignan los valores de la variable dependiente a                 los valores de la variable independiente.

        

                Gráfica: Consiste en una representación gráfica de una función: 

   

                Expresión algebraica: Es una fórmula

                F(x) = mx+n             F(x) = ax^2 + bx + c                F(x) = 1/x+4

 TIPOS DE FUNCIONES

            

        

                                                            

ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad algebraica en las que aparecen letras (incógnitas), de las cuales se desconoce su valor..

El grado de una ecuación viene dado por el exponente mayor de la incógnita. Solucionar una ecuación es determinar el valor o valores de las incógnitas que transformen la ecuación en una identidad.

 

TIPOS DE ECUACIONES

- Información adicional de cada tipo:

Ecuaciones de primer grado: https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/primer-grado/ecuaciones-primer-grado-resueltas-fracciones-parentesis-solucion.html

Ecuaciones de segundo grado: https://www.problemasyecuaciones.com/Ecuaciones/segundo-grado/problemas-ecuaciones-segundo-grado-resueltas-solucion-formula-raices-factorizar.html

Ecuaciones de tercer y cuarto grado: https://www.youtube.com/watch?v=uFuaVplW7S8

Ecuaciones bicuadradas: https://www.matesfacil.com/SegundoGrado/ecuaciones-bicuadradas-ejercicios-resueltos.html 

Ecuaciones exponenciales: https://www.matesfacil.com/ESO/exponenciales/ejercicios-resueltos-ecuaciones-exponenciales.html

Ecuaciones logarítmicas: https://blogs.ua.es/matesfacil/logaritmos/ecuaciones-logaritmicas/#:~:text=Una%20ecuaci%C3%B3n%20logar%C3%ADtmica%20es%20una,(dentro%20de%20los%20logaritmos).&text=La%20soluci%C3%B3n%20es%20x%20%3D%202.&text=La%20soluci%C3%B3n%20es%20x%20%3D%20ra%C3%ADz%20c%C3%BAbica%20de%207.&text=La%20soluci%C3%B3n%20es%20x%20%3D%205%2Flog(3). 

Los números racionales

 

                                                                                                                    

Los números racionales

Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. En otras palabras, un número racional tiene la forma:

a/b,   

Donde a y b son números enteros.

Representación de números racionales

Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.

1 Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.

2 Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.

3 Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.

 En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.

                                           

 

LOS NÚMEROS REALES

 Los números reales son cualquier número que se encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y números irracionales. Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre el menos infinito y más infinito.                           

                            

Los números reales son parte de nuestro día a día y los usamos para realizar todo tipo de cálculos cotidianos de manera inconsciente. Cuando se consulta la hora, se hace un presupuesto, se realiza una compra o se mira un extracto bancario, se están utilizando números reales.

Las principales características de los números reales son:

• Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
• Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.
• Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
• Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal infinita.

Vídeo explicativo